数学是科学的基础，数学科普是向广大群众普及数学知识与技能、传播数学思想与数学文化的重要途径。20世纪20年代起，涌现出了一批杰出数学科普作家，他们以独特的视角与生动的笔触，将复杂的数学知识转化为易于理解的科普内容，创作出《数学游戏大观》（陈怀书，商务印书馆1926年版）、《数学趣味》（刘薰宇，开明书店1934年版）、《数之意义》（余介石，商务印书馆1947年版）、《数学列车》（王峻岑，开明书店1948年版）、《几何定理和证题》（许莼舫，中国青年出版社1951年版）等一系列优秀科普作品，成为数学科普史上浓墨重彩的篇章。

王峻岑是其中一位[1]。他原名王联榜，又名王捃辰，笔名岑俊，1910年12月19日生于济南。1934年，从北京大学数学系毕业后，与人合作创办了私立齐光中学，并担任数学教员及教务主任。1948年9月起，先后在山东大学（山东师范大学前身）、山东工业专科学校、山东师范学院（今山东师范大学）等学校执教。1951年，他首次在山东省开设了专科、本科教育法和教育实习课程，推动教育改革深入发展。

从教之余，王峻岑还积极投身数学科普创作。1936年2月，在《新少年》杂志发表首篇科普文章《单位：银河直径的单位大得稀奇，X线波长的单位小得诧异》。之后，他成为《中学生》《新少年》《开明少年》等杂志的长期而稳定的撰稿人，先后发表科普文章56篇，还创作了6部数学科普图书。在当时科普读物相对匮乏的环境下，王峻岑的作品满足了大众对科学知识的渴望，成为人们获取数学知识的重要渠道。

2022年，团结出版社以《给孩子的趣味数学书》为名（图1），将王峻岑的《数学列车》《大大小小》（开明书店1948年版）、《数的惊异》（开明书店1950年版）、《比一比》（开明书店1950年版）、《图片展览》（开明书店1952年版）和《整数运算》（中国青年出版社1955年版）这6本数学科普图书（图2）重新再版发行，并以“培养数学兴趣、打好基础知识、养成数学思维，数学科普大师王峻岑写给孩子的数学科普经典”为宣传语。王峻岑的这6本科普著作为什么历经70余年再次发行？这些数学科普作品有什么特点，对当今数学科普创作有什么启示？本文将结合这6本数学科普图书的主要内容分别进行阐释。

图1《给孩子的趣味数学书》（团结出版社，2022年1月）                          图2王峻岑创作的6本数学科普图书

一、《给孩子的趣味数学书》内容精要

《给孩子的趣味数学书》以王峻岑的6本数学科普著作为底本，内容与原版基本一致。其中，《数学列车》适合高中生阅读，引领读者探索微积分的奥秘；《整数运算》深入浅出地讲解整数范围内的四则运算，是小学生拓宽数学视野的优选读物；其余作品均以初中生为主要读者群体，《比一比》聚焦“比例”这一核心概念，《图片展览》带领读者走进奇妙的几何世界，《大大小小》与《数的惊异》是短篇集。

（一）《数学列车》：内容循序渐进，传递数学思想

王峻岑的第一本数学科普图书《数学列车》，由开明书店于1948年2月首次出版发行，收录的16篇文章均为首发。这本书与刘薰宇的《数学的园地》（开明书店1933年版）、《数学趣味》和《马先生谈算学》（开明书店1940年版）并称为“开明青年丛书四种”。全书以王峻岑与列车上乘客的数学对话为主线，精心设计了16个站点，前8站为探索之旅的去程，后8站则是满载而归的返程。王峻岑匠心独运，以火车为独特视角，巧妙地将读者从日常生活的熟悉场景引入未知的微积分殿堂，引领读者踏上一次探索微积分奥秘的旅程。王峻岑宛如一位出色的导游，引领每一位乘客搭乘这趟数学专列，穿梭于“微积分大观园”之中，逐一欣赏变量、无穷大与无穷小、微分、积分、不定积分等奇妙“景致”。

这本书不仅涵盖了丰富的数学知识，还融入了符号化思想、分类思想、辩证统一思想等数学思想，展现了王峻岑深邃的数学造诣。以“符号化思想”为例，在“第九站”中，王峻岑用表示距离s与时间t之间的函数关系，用∆代表“很小很小的”，那么∆s和∆t都是无穷小，瞬速，当时， 真正速度，这就是对真正速度的数学表示。对于更一般的函数，微商、微分比，表示真正的变化速度。介绍完计算方法后，他进一步阐述道：“这样一来，我们就完全用记号来表示了，这就是数学研究的一个方法。其实这里面并没有什么新的意义，仅只是把我们说的话，写的字，统统换了一些记号。假设你把这些记号的意义都搞清楚，那么看算式就和看画听演讲一样的方便，一样的自然！”[2]85“因此，要研究数学，便没法避免符号——其实这就是我们的法宝！”[2]112这样的阐释从单一的知识点出发，触及了“符号化思想”的本质，即数学是一门符号化的学科，符号是数学的语言，读者理解数学思想后便能活学活用，举一反三。

总体而言，该作品用一个完整的故事来进行微积分科普，表达形式别出心裁，讲解由浅入深，材料组织上兼顾知识衔接的循序渐进，既确保了知识的连贯性，又极大地提升了学习的趣味性。

（二）《大大小小》：明确核心问题，打破学科壁垒

《大大小小》1948年12月由开明书店首次出版发行，包括17篇文章，其中14篇曾公开发表过。虽然整部作品都是关于数学的科普论述，但每篇文章的文字表达形式不统一，有故事、讨论、对话等；具体内容也略显庞杂，包括数与生活、算数算理、数的基础知识等多个方面。不过，该书的文章也存在一些共同特征。

第一，每篇在开篇或者给出相关实例后都会抛出一个核心问题来启发读者思考。以《数字的意义》一文为例，基于开篇提出的两小问“数是什么，数字是什么呢”，王峻岑提出核心问题“这些数字是什么意思呢”，接着，结合众多的生活常识和成语释义等对数字1至10进行解释，还提到了百、千、万等大数的表示，不仅有效回答了开头的问题，还拓展性地联系到了古希腊毕达哥拉斯学派的神秘数论。

第二，该书善用形式各样的实例来辅助读者理解科普内容，具象而有趣的实例不仅能令读者在文字中联想出具体情境，还能基于实例情境逆向体悟数学思想。如《不必要的算式》一文通过列举正例和反例来介绍算式的灵活应用。正例是以鸡兔同笼的公式法求解，说明特定环境中使用算式具有优势；5个反例则是说明了算式并非解题的强制要求，部分题目甚至只需要进行简单推理即可得出结论。

第三，《大大小小》中的很多文章打破了学科壁垒，体现出跨学科思想。如在与本书同名的《大大小小》一文介绍记数法时就提到了历史学科：“在一千四五百年之前，印度人就开始应用一到九和零的记号，有了这十个简单的记号，无论多么大的数目都能表示出来。可是一直到了十七世纪，我们才知道应用小数点；有了小数点，无论多么小的数目，也同样的能够摆在我们眼前。”[3]2引导读者结合历史知识去感受数学中记数思想的发展，突破了两个学科之间的壁垒，达到“一加一大于二”的效果。书中不局限于数学和历史学科的互动，还与地理学科的“一年十二个月”[3]12，生物学科的“如果指头的数目一律减少或是增多，那么我们也就不一定采用十进位制了”[3]11，语文学科的“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”[3]25等进行融合，强调多学科沃土滋养数学学科的发展，数学学科的思想也反哺了多学科的进步，让读者能够丰富自身知识体系，将各学科知识融合成一个有机的整体。

（三）《数的惊异》：采用对话形式，设置多样情景

《数的惊异》由开明书店于1950年5月首次出版发行，共有12篇文章，其中5篇为新作。该书主要是为了让读者增加学习兴趣，了解算理知识，建立生活与数学的联系。王峻岑在自序中对该书的编写目的进行说明：“在这几篇故事里，有的是为了增加学习的兴趣；有的也谈到一点小小的算理；然而大部分还是从生活里找到和数学的联系，以及从思想里加强对于数学的认识。”[4]这12篇文章都尽可能贴近读者熟悉的情境进行选材，让读者在代入自身角色的过程中体悟数学思想。书中各篇文章都有独特的问题情境，组合到一起便形成了形式多样的问题情境，为数学思想、数学方法提供了丰富的载体。

《数的惊异》采用了读者更易代入和理解的对话形式进行内容表述。这里的对话，多以一问一答的形式进行，在言语传递过程中实现逻辑思维的缜密对接。如《闰年和闰月》一文围绕两兄弟间的对话展开，讨论什么是闰年和闰月，并列举了一些闰年年份作为例子。你来我往的对话贴近日常生活，文字描述中却蕴藏玄机，让读者忍不住要顺着对话继续往下读，不仅能够激发读者的阅读兴趣，还可以让读者带着问题继续思考，不断寻找问题的答案。

《数的惊异》善于创设出轻松愉快的科普氛围。如《随机应变的算法》一文写的是读者耳熟能详的《西游记》角色之间的对话，让读者置身西行冒险过程，自然而然地帮助孙悟空解猪八戒的燃眉之急。在循环小数的学习中，读者既能看到猪八戒的噘嘴耍赖，又会佩服孙悟空的神机妙算，甚至还会喜欢沙僧的公平公正。这种轻松幽默的学习氛围，对读者来说是一种事半功倍的享受过程。

（四）《比一比》：一例多用，启发哲思

《比一比》由中国青年出版社于1950年6月首次出版，收录的14篇文章此前全都没有公开发表过。本书文章的名字均由主、副标题构成，主标题均采用三字式来命名，由单字动词和“一”字组成“ABA”形式，并用副标题进行解释说明，如《比一比——比的意义和性质》《推一推——正比例式的算法》《翻一翻——反比例式的算法》等。该书在“内容提要”中介绍道：“收集各种比例的应用问题，依照它们的性质归纳成八类，每类用具体的例子，详细说明它的算法；在分析问题和演绎推理的时候，顺便又谈了些对于一般事物的看法。”[5]内容提要即出版意图是提高读者对数学学习的兴趣，在对问题的思考中收获哲理感悟。

《比一比》通过67个事例帮助读者建立起生活问题和数学知识之间的联系。形式多样的事例，能够让读者在熟悉的情景中自然而然地去探索问题的答案，而不是完成一个强制性的任务。于读者而言，不仅能在轻松熟悉的环境中学到数学知识，还能运用数学的方法解决生活中的问题。在首篇《比一比——比的意义和性质》一文中，还引用了一段有意思的绕口令来阐述“比”的意义：“山前有个崔粗腿，山后有个崔腿粗。二人山前来比腿：不知道崔粗腿比崔腿粗的腿粗，还是崔腿粗比崔粗腿的腿粗？”[5]1

不同于其他5本数学科普著作，《比一比》多次在不同文章中使用相同事例。以“吃米问题”为例，该例在《推一推——正比例式的算法》这篇文章中被用来解释正比例式算法，在《挤一挤——复比例式的算法》中被用来解释复比例式的算法，在《试一试——比例的相互关系》一文中又被用来说明比例的相互关系。同一个“吃米问题”，在这3篇文章中反复出现，不仅能让读者通过熟悉的事例更快理解新问题，还能启发读者对同一问题进行多角度分析，从而开拓读者的思维。

《比一比》不仅对各类型的比例问题给出解答，还在解题过程中贯穿了作者看待问题的态度。例如，《想一想——比例算法的评价》一文提到“世界的一切都在一直处于变化之中，而且还彼此牵扯，互相联系。所以无论在什么时候，都不应该孤立地看问题，遇到问题要加以分析，从正反两个方面去思考”[5]29。王峻岑认为，万事万物都在发生改变，解决问题的根本就在于辩证地看待它，抓住问题的根本，以“不变”应“万变”。这一观点与马克思主义哲学的辩证唯物主义相吻合，启示读者在思考问题时，既要有正向思维，也要有逆向判断。虽然该书是一本数学科普著作，却以辩证的观点启迪读者不断对万千世界有感有悟。

（五）《图片展览》：游戏引入，以图说话

《图片展览》由开明书店于1952年首次出版，全部7篇文章均为首发。该书专门讲解平面几何，不仅对平面几何中基本量之间的关系进行探究，还在此基础上推导了各类图形的面积公式，由易到难地逐层讲解知识内容，目的是“利用具体事物，结合游戏，来说明平面几何学上一些基本的知识”[6]。

《图片展览》中的各篇文章都围绕游戏或活动展开。《七巧成图》通过纸牌游戏引导读者认识图形性质；《火柴游戏》用火柴游戏展现点、线、面之间层层递进的关系；《图片展览》通过图片装框问题完成图形面积公式的推导；《圆圈乱转》一文先让读者观察同心圆在一张纸片上的晃动情况，继而挖掘圆的特性；《直尺圆规》以画图比赛为背景，通过讲解线段的运算来展示平面几何位置关系的辨析方法；《图形搬家》通过图形观察竞赛展现图形全等的严谨论证；最后，《几何应用》在确定圆心位置的游戏中告诉读者如何识辨图形性质。这7个风趣且具有挑战性的游戏或活动，既能引导读者追根溯源，又能开拓读者的视野，为读者提供了身临其境的思考环境。

平面几何相关内容离不开图片，以图说话是该书主要特色之一。全书共有188幅图，这种图文并茂的呈现方式能够形象化地呈现几何问题，帮助读者更好地理解文字内容。如《周髀算经》中的“偃矩以望高”和“复矩以测深”，虽然读起来朗朗上口，但作为数学问题并不好理解，读者需要在口诀文字与场景之间搭建起联想的桥梁。《几何应用》这篇文章很好地处理了这一问题，王峻岑在解释这两句话的时候先假设了两个适配的例子——“测量树的高度”对应“偃矩以望高”，“测量山谷的深度”对应“复矩以测深”，文字阐述之后又给出两张对应的图片（图3、图4），便于读者将文字示例及图示结合起来，更好地理解“偃矩以望高”和“复矩以测深”的意思。

图3偃矩以望高图                             图4复矩以测深

（六）《整数运算》：善用实例，讲练结合

《整数运算》由中国青年出版社于1955年11月首次出版发行，全书由八部分构成，包含73篇文章，除1篇曾经公开发表外，其余均为新作。该书是小学生四则运算的启蒙读物，“对于整数四则加以系统的叙述，并适当地注意了推理的根据”，比学校的教材“内容丰富些，容易理解些”，王峻岑认为它“可以作为学习算术的补充读物，也可以作为复习算术的参考”[7]。

《整数运算》善于结合实例对内容进行阐述，尤其是加法结合律，除介绍文字释义和符号表示外，还列举了两组整数实例来辅助读者理解，实现了学科内容的多元表征。相比王峻岑的另外5部数学科普作品，该书的独特之处是讲练结合。如在第四至第七部分的文后，均列述了相关的习题来帮助读者练习巩固。习题紧扣文章的阐述内容，多是对各类运算律的计算应用。内容阐述的“讲”与文后练习的“练”二者紧密结合，在效果上更能实现对知识的整合，让读者不仅能快速“学以致用”，也能及时通过练习来了解自己的学习情况。

另外，《整数运算》与小学数学教科书编排顺序及排版结构比较一致。该书先介绍整数，再讲四则运算，最后对运算和数的进阶学习进行展望，这样的写作脉络，能让读者将课内外知识点更好地对应起来，也符合小学生的认知心理。

二、《给孩子的趣味数学书》的鲜明特色

国外的数学科普作品可能包含与当地文化相关的事例，文化差异或许会为国内读者带来理解难度。王峻岑的《给孩子的趣味数学书》以中国文化塑造故事背景，更贴合国内青少年读者的思维习惯与知识基础，既可以作为中小学生课堂学习的有益补充，又能够作为对数学感兴趣的一般读者的科普读物，能够为公众普及数学知识，使更多人了解数学、重视数学，感受数学在生活和社会发展中的重要作用。从创作的角度来看，《给孩子的趣味数学书》所收录的作品，主要有以下四个特点。

第一，善用耳熟能详的实例讲数学。这套书中，无论是吸引眼球的导入，还是逻辑严谨的论证，抑或是学以致用的练习，皆分布着数量众多、特征鲜明的实例。这些实例在不同内容阐述下的应用形式也不尽相同：《大大小小》是对算式的灵活应用进行论证，列举多个正、反实例；《比一比》照应前后内容，多次使用“吃米问题”案例；《图片展览》为让实例彻底动起来，甚至描述了各个游戏的操作过程。除生活实例以外，这些作品中还有跨学科实例，打破学科之间的壁垒，将各自的理论、方法、思想等进行联结，让读者能够触类旁通。如《比一比》中的《算一算——比例的种种应用》一文用物理学科的电阻和电流实例，为比例的应用创造情境，《分一分——配分比例的算法》一文在化学学科的火药成分配制问题中应用数学比例。不论是生活实例的列举，还是跨学科实例的融合，都为数学知识的学习创设了应用环境，实现了由“情境抛出问题”到“问题联系知识”再到“知识回归情境”的良好循环。

第二，营造妙趣横生的氛围讲数学。科普作品之所以不同于教科书、习题册，其幽默诙谐的表达和所营造的轻松愉悦的氛围格外关键。这6本书以其独具特色的描述手法完成作者输出与读者纳入之间的承接，一方面，在语言表达上，王峻岑善于从青少年读者的角度出发，以他们乐于接受的形式呈现知识，如《数的惊异》中你来我往的对话，《比一比》中耳熟能详的绕口令，抑或是《数学列车》与《数的惊异》中文学名著角色的对弈，都能让读者会心一笑；另一方面，王峻岑注重为读者量身打造有趣的数学小游戏，让读者在游玩中追寻答案，建立与知识的关联，如《图片展览》中的图形搬家、《比一比》中的称重计量等，都能让读者在轻松愉悦的氛围里展开探究。

第三，提炼辩证统一的思想讲数学。《给孩子的趣味数学书》不单单对数学知识进行概述，还通过丰富的数学问题提炼出诸多数学思想、数学观念。尤其是，《比一比》《大大小小》和《数学列车》，均注重体现整体与部分的关系性，提示读者从辩证统一的视角分析问题。如《数学列车》的“第十三站”，王峻岑给出这样的提示：“平常我们认识一件东西，并不见得先认识全体。如果认识了全体，当然可以用解析的方法，来研究它的任何一部分。但是现在知道了这个观念，只要我们能够认识每一部分，我们也就可以反过来把握它的整体。”[2]11作者希望启发读者在问题处理的过程中不拘泥于某一处、某一块，要有整体大局观；同时也不能只关注事情的表面大局，要兼顾各个组成部分之间的关联脉络，比较其中相同及不同之处，辨别本质，寻找解决问题的办法。

第四，运用短小精悍的故事讲数学。这套书的魅力在于以故事为载体，将晦涩难懂的数学知识娓娓道来，复杂的数学概念、公式与性质等不再冰冷，化身为一个个生动鲜活的角色，在数学的舞台上尽情演绎各种故事。如《图片展览》中的《图形搬家》一文，用客人们观察4组造型各异的平行线得出各不相同的结论的小故事来引出图形全等的论证；又如《数的惊异》中的《运动会上的数字表演》一文，围绕数字运动员在运动会上表演节目这一故事展开，通过展示运动员们不停地变换表演阵型，来向读者们介绍数字变换下的幻方、数字0的特性、数字1的特性、级数运算性质、正数与负数、整数与分数等问题。《给孩子的趣味数学书》中，这样精彩纷呈的故事比比皆是，王峻岑以简洁而有力的笔触，精准地抓住数学的核心要点，让读者在开场导入中就能不知不觉地被吸引，通过后续阅读以沉浸于数学的浩瀚海洋之中。

三、《给孩子的趣味数学书》对数学科普创作的启示

王峻岑将数学观念、思维、方法、符号、图形等巧妙融合于科普著作中，不断吸引并启迪后辈学者在数学的奇妙空间中继续开拓。被誉为“中国数学科普的三驾马车”之一的中国科学院院士张景中曾撰文回忆道：“比如《数学列车》，一开始是有趣的，但到后来，就再也看不懂了！不过，不明白也有不明白的好处，高中毕业时，我决心考数学系，原因之一就是想要把没弄明白的这些东西彻底弄个明白！”[8]总序东华大学李绍宽教授亦撰文表示：“我在初三，偶尔看了一本《数学列车》是用故事的形式讲述微积分的基本思想。又有机会听到数学家谷超豪的一个数学报告，这两件事使我大开眼界，感到数学园地中还有许多未知数，从而激发了我读书的热情，由此奠定了从事数学研究的基础。”[8]总序

《给孩子的趣味数学书》所收录的6部作品中，常有中国古典小说的身影，尤其是王峻岑笔下有血有肉的孙悟空角色形象，历经时光洗礼后仍广受孩子们的喜爱，这独具妙法的创作风格在后续一代又一代科普大家的作品中得到延续。如，数学科普作家谈祥柏[9]、李毓佩[10]等，也经常在科普作品中使用孩子们喜闻乐见的孙悟空这一角色来描述数学知识。另外，“绕口令”这种写作手法在现今的科普作品中也不乏其例。王峻岑的数学科普作品历久弥新，其创作风格在年轮辗转中流传，至今仍能为数学科普创作者提供参考借鉴。

第一，内容选择方面的广博鲜活。数学科普作家进行创作时，选材要贴近生活，尽量结合生活中的实例，让读者体会到数学就在身边，引导读者更好地发现身边的数学问题，同时强化多素养糅合下的学科交融，让数学科普不单单是“给一知一”，而是“举一反三”。

第二，表达形式方面的生动活泼。数学科普作家写作时更需要使用通俗易懂的语言和生动有趣的笔触，通过科普的“热火”消融数学的“冷峻”，将抽象的数学知识变得灵动活泼、富有吸引力，让不同年龄段的读者在学习数学真理的旅途中领略数学的魅力。

第三，知识衔接方面的辩证统一。数学科普作家设计科普情境时，要关注内容上的详略得当，注意部分与整体、部分与部分之间的关系，还要通过作品传递数学学科的思想方法。对数学科普作品进行整体内容结构设计时，要有把控全局的眼光和手法，塑造立体的知识结构，建立起新旧知识之间的关联，帮助读者理清数学学习的思绪。

第四，故事叙述方面的技巧融通。好的数学科普作品，要有清晰的脉络和引人入胜的情节。数学科普创作者要避免使用过于专业和晦涩的术语，应当将数学概念巧妙地融入故事当中，让读者在跟随故事情节发展的同时，自然而然地理解和掌握这些知识。

通信作者：李春兰，内蒙古师范大学数学科学学院教授，博士生导师，研究方向为数学史与数学教育。

基金项目：国家自然科学基金——数学天元基金项目“民国时期数学科普读物整理与研究”（12326509）；内蒙古师范大学基本科研业务费专项资金资助

参考文献

[1]李金玉.王峻岑数学科普著作及其教育价值之研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2020.

[2]王峻岑.数学列车[M].上海：开明书店，1949.

[3]王峻岑.大大小小[M].上海：开明书店，1951.

[4]王峻岑.数的惊异[M].上海：开明书店，1950.

[5]王峻岑.比一比[M].北京：中国青年出版社，1956.

[6]王峻岑.图片展览[M].北京：中国青年出版社，1957.

[7]王峻岑.整数运算[M].北京：中国青年出版社，1955.

[8]王峻岑.给孩子的趣味数学书[M].北京：团结出版社，2022.

[9]沙国祥.数学文化宝库中独放异彩的一颗明珠——谈祥柏教授和他的趣味数学[J].教育研究与评论，2019(2)：102-111.

[10]黄显宇.试评李毓佩数学童话的文学艺术性[J].科普创作，2018(3)：22-26.